Вопрос 4. Как записывается модель наблюдений зависимости потребления текстиля от дохода и цен на текстиль?
- ;
- нет правильного ответа.
Вопрос 5. Какой метод используется для определения коэффициентов модели наблюдений, записанной в логарифмической форме, зависимости потребления текстиля от дохода и цены?
- линеаризации;
- наименьших квадратов;
- баланса ошибок;
- все ответы верны;
- нет правильного ответа.
Задание 15.
Вопрос 1. Что предполагает базовая и наиболее простая модель для последовательности , полученной из модели наблюдений ?
- - зависимые величины;
- - независимые и неслучайные величины;
- имеют различное распределение;
- - зависимые, неслучайные величины, имеющие различное распределение;
- - независимые случайные величины, имеющие одинаковое распределение.
Вопрос 2. Что такое функция распределения случайной величины z?
- эта функция представляет собой вероятность того, что для любого , наблюдаемое значение переменной не превзойдет , т.е. , при этом ;
- эта функция представляет собой вероятность того, что для любого , наблюдаемое значение переменной превзойдет , т.е. , при этом ;
- эта функция представляет собой вероятность того, что для любого , наблюдаемое значение переменной не превзойдет , т.е. , при этом ;
- эта функция представляет собой вероятность того, что для любого , наблюдаемое значение переменной не превзойдет , т.е. , при этом ;
- все ответы верны.
Вопрос 3. Каким свойствам должна удовлетворять функция , случайной величины ?
- ;
- площадь под кривой в прямоугольной системе координат (точнее, площадь, ограниченная сверху этой кривой и снизу — горизонтальной осью ) равна ,
- для любой пары значений с , вероятность численно равна площади, ограниченной снизу осью , сверху — кривой , слева — вертикальной прямой , справа — вертикальной прямой (т. е. равна части площади под кривой , расположенной между точками и );
- для любого , вероятность того, что наблюдаемое значение не превзойдет , равна площади, ограниченной снизу осью , сверху — кривой и справа — вертикальной прямой , т. е. равна части площади под кривой , расположенной левее точки ;
- все ответы верны.
Вопрос 4. Как связана функция плотности распределения случайной величины с функцией распределения ?
- ;
- ;
- ;
- ;
- нет правильного ответа.
Вопрос 5. Какое из утверждений является истинным?
- Функция плотности указывает на более вероятные и менее вероятные интервалы значений случайной величины.
- Если случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке , то для нее все интервалы значений, имеющие одинаковую длину и расположенные целиком в пределах отрезка , имеют разные вероятности (т. е. вероятности попадания значений случайной величины на эти интервалы одинаковы).
- Если же случайная величина имеет треугольное распределение на отрезке , то для нее интервалы значений, имеющие одинаковую длину и расположенные целиком в пределах отрезка , имеют одинаковые вероятности;
- Функция плотности указывает на одинаково вероятные интервалы значений случайной величины;
- Все утверждения ложны.
Задание 16.
Вопрос 1. Что понимается под условием независимости нескольких случайных величин?
- то, что все эти случайные величины имеют одинаковую функцию распределения;
- то, что на распределение любой случайной величины не зависит информация о распределении других случайных величин;
- то, что распределение любой случайной величины зависит информация от распределения других случайных величин;
- все ответы верны;
- нет правильного ответа.
Вопрос 2. Как называется распределение случайной величины х, плотность распределения которой р(х)задается формулой ?
- полиномиальное;
- Пуассона;
- Гауссовское;
- Бернулли;
- равномерное.
Вопрос 3. Различаются ли между собой и как гауссовское и нормальное распределения?
- нет, не различаются;
- нормальное – это гауссовское с нулевой дисперсией;
- гауссовское – это нормальное с нулевым средним значением;
- нормальное – это гауссовское с нулевым средним и нулевой дисперсией;
- нет правильного ответа.
Вопрос 4. В каком случае нормальность распределения оценки наименьших квадратов параметра в линейной модели наблюдений имеет нормальное распределение?
- эти два условия между собой не связаны;
- если оценка наименьших квадратов параметра в линейной модели наблюдений имеет нормальное распределение, ошибки - имеют одинаковое нормальное распределение с нулевым средним;
- если ошибки - независимые случайные величины, имеющие одинаковое нормальное распределение с нулевым средним, то тогда оценка наименьших квадратов параметра также имеет нормальное распределение;
- если оценка наименьших квадратов параметра в линейной модели наблюдений имеет нормальное распределение тогда и только тогда, когда ошибки - имеют одинаковое нормальное распределение с нулевым средним;
- нет правильного ответа.
Вопрос 5. Какова формула математического ожидания случайной величины , которая имеет функцию плотности ?
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Задание 17.
Вопрос 1. Для какого количества для наблюдаемых значений случайных величин имеет место приближенное равенство ?
- для малых ;
- для больших ;
- не зависит от количества ;
- при =;
- при = - .
Вопрос 2. Какова формула дисперсии случайной величины Х, имеющей плотность распределения ?
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Вопрос 3. Какой тип распределения случайной величины полностью определяется заданием ее математического ожидания и дисперсии?
- нормальное распределение;
- распределение Пуассона;
- равномерное распределение;
- треугольное распределение;
- все ответы верны.
Вопрос 4. Какая формула, определяющая свойства математического ожидания случайной величины является истинной?
- ;
- ;
- ;
- ;
Вопрос 5. Какая формула дисперсии случайной величины Х является ошибочной?
- ;
- ;
- ;
- ;
- все ответы неверны.
Задание 18.
Вопрос 1. Как записывается формула математического ожидания и дисперсии для случайной величины из линейной модели наблюдений с фиксированными и взаимно независимыми гауссовскими ошибками, ~ ?
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Вопрос 2. Какому условию должна удовлетворять нормальная линейная модель множественной регрессии переменной y на переменные x1, ... , xp ?
1. Модель наблюдений имеет вид
где - значение объясняемой переменной в -м наблюдении;
- известное значение-ой объясняющей переменной в -м наблюдении;
- неизвестный коэффициент при-ой объясняющей переменной;
- случайная составляющая (“ошибка“) в -м наблюдении.
2. - случайные величины, независимые в совокупности, имеющие одинаковое нормальное распределение N (0,s2) с нулевым математическим ожиданием и дисперсией
3. Если не оговорено противное, то в число объясняющих переменных включается переменная, тождественно равная единице, которая объявляется первой объясняющей переменной, так что
4. матрица XTX невырождена, т.е. ее определитель отличен от нуля:
5. все ответы верны.
Вопрос 3. Как записывается формула остаточной суммы квадратов множественной линейной регрессии RSS?
- нет правильного ответа.
Вопрос 4. Какую запись приобретает простая линейная модель наблюдений в терминологии и обозначениях модели множественной линейной регрессии?
- ,
- ,
- ,
- ,
- все записи верны.
Вопрос 5. Скольким условиям должна удовлетворять нормальная линейная модель множественной регрессии переменной y на переменные x1, ... , xp ?
- 2-м;
- 3-м;
- 4-м;
- 5-ти;
- 6-ти.
Задание 19.
Вопрос 1. Что получается в результате центрирования и нормирования случайной величины - оценок уравнения множественной линейной регрессии?
- стандартное нормальное распределение;
- нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием;
- нормальное распределение с единичной дисперсией;
- распределение, функция распределения и функция плотности распределения которого соответственно равны:
- все ответы верны.
Вопрос 2. Какое число называется квантилью уровня р нормально распределенной случайной величины ?
Вопрос 3. Как называется интервал для нормально распределенной случайной величины , границы которого задаются формулой ?
- интервал, в который эта случайная величина попадает с вероятностью равной 1-a;
- доверительным интервалом для q j с уровнем доверия (доверительной вероятностью) 1-a,
100(1-a)-процентным доверительным интервалом для q j;
- (1-a)-доверительным интервалом для q j;
- нет правильного ответа;
- все ответы верны.
Вопрос 4. Чему равна длина доверительного интервала для случайной нормально распределенной величины , если случайный интервал является 95%-доверительным интервалом для q j ?
- ;
- ;
- ;
- ;
Вопрос 5. Какая статистика берется в качестве математического ожидания для нормально распределенной случайной величины ?
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Задание 20.
Вопрос 1. Какая случайная величина имеет распределение хи-квадрат с (n-p) степенями свободы?
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Вопрос 2. Какое распределение имеет величина ?
- гауссовское;
- нормальное;
- хи-квадрат;
- стьюдента;
- нет правильного ответа.
Вопрос 3. Для какого значения К квантили распределения Стьюдента практически совпадают с соответствующими квантилями стандартного нормального распределения ?
- для ;
- для ;
- для ;
- для ;
- нет правильного ответа.
Вопрос 4. Какое утверждение является истинным?
- увеличение уровня доверия сопровождается уменьшением ширины доверительного интервала (при тех же статистических данных);
- увеличение уровня доверия сопровождается увеличением ширины доверительного интервала (при различных статистических данных);
- увеличение уровня доверия сопровождается уменьшением ширины доверительного интервала (при различных статистических данных);
- увеличение уровня доверия сопровождается увеличением ширины доверительного интервала (при тех же статистических данных);
- все утверждения ложны.
Вопрос 5. Что такое нулевая гипотеза?
- утверждение о том, что при заданной доверительной вероятности случайная величина не попадет в доверительный интервал;
- утверждение о том, что случайная величина попадет в доверительный интервал;
- утверждение о том, что доверительный интервал будет рассчитан;
- утверждение о том, что доверительная вероятность существует;
- все ответы неверны.
Задание 21.
Вопрос 1. В каком случае отвергается нулевая гипотеза, то есть гипотеза о том, что случайная величина не попадет в доверительный интервал, то есть ?
- нет правильного ответа.
Вопрос 2. В скольких случаях из 100 можно допустить ошибку первого рода, если в действительности , если доверительный интервал равен 099?
- в 5 случаях из 100;
- в 99 случаях из 100;
- в 1 случае из 100;
- в 10 случаях из 100;
- нет правильного ответа.
Вопрос 3. Как называется правило решения вопроса об отклонении или неотклонении статистической гипотезы?
- критерий Стьюдента;
- статистический критерий проверки гипотезы;
- задание уровня значимости критерия;
- критерий Фишера;
- все ответы верны.
Вопрос 4. Чем задается статистический критерий?
- статистической гипотезой, уровнем значимости;
- статистикой критерия, критическим множеством;
- уровнем значимости, статистикой критерия;
- статистической гипотезой, критическим множеством;
- все ответы верны.
Вопрос 5. Какой смысл несет гипотеза в рамках нормальной модели множественной линейной регрессии ?
- эта гипотеза соответствует предположению исследователя о том, что -я объясняющая переменная имеет существенного значения с точки зрения объяснения изменчивости значений объясняемой переменной , она не может быть исключена из модели;
- эта гипотеза соответствует предположению исследователя о том, что -я объясняющая переменная не имеет существенного значения с точки зрения объяснения изменчивости значений объясняемой переменной , но она не может быть исключена из модели;
- эта гипотеза соответствует предположению исследователя о том, что -я объясняющая переменная не имеет существенного значения с точки зрения объяснения изменчивости значений объясняемой переменной , так что она может быть исключена из модели;
- эта гипотеза соответствует предположению исследователя о том, что -я объясняющая переменная имеет существенного значения с точки зрения объяснения изменчивости значений объясняемой переменной , но она может быть исключена из модели;
- Нет правильного ответа.
Задание 22.
Вопрос 1. Какое из утверждений является истинным?
- Если указываемое P-значение меньше выбранного уровня значимости , то это равносильно тому, что значение t-статистики попало в область отвержения гипотезы , т. е. В этом случае гипотеза отвергается.
- Если указываемое P-значение больше выбранного уровня значимости , то это равносильно тому, что значение t-статистики не попало в область отвержения гипотезы , т. е. В этом случае гипотеза не отвергается.
- Если (в пределах округления) указываемое P-значение равно выбранному уровню значимости , то в отношении гипотезы можно принять любое из двух возможных решений.
- В случае, когда гипотеза отвергается (вариант 1), говорят, что параметр статистически значим (statistically significant); это соответствует признанию того, что наличие j-й объясняющей переменной в правой части модели существенно для объяснения наблюдаемой изменчивости объясняемой переменной.
- Все утверждения истинны.
Вопрос 2. Что означает тот факт, что гипотеза не отвергается ?
- это означает, что параметр статистически значим;
- в рамках используемого статистического критерия мы получили убедительны аргументы за предположение о том, что;
- наличие j-й объясняющей переменной в правой части модели существенно для объяснения наблюдаемой изменчивости объясняемой переменной,
- нельзя обойтись и без включения этой переменной в модель регрессии;
- все ответы неверны.
Вопрос 3. От чего зависят выводы о статистической значимости (или незначимости) того или иного параметра модели?
- от выбранного масштаба измерения случайных величин;
- от вида модели;
- от выбранного уровня значимости ;
- от вида распределения случайной величины;
- все ответы верны.
Вопрос 4. Какова формула записи F-статистики?
- нет правильного ответа.
Вопрос 5. При каких значениях критерия Фишера (-статистики) гипотеза отвергается, при условии, вероятность ошибочного отвержения гипотезы равна ?
Задание 23.
Вопрос 1. Сколько переменных и какие в модели ?
- 2 переменных: ;
- 3 переменных: ;
- 4 переменных:
- 7 переменных: ,
- нет правильного ответа.
Вопрос 2. Каким образом осуществлялся переход от модели к модели ?
- двумя способами: дважды использовали -критерии, сначала приняв (не отвергнув) гипотезу в рамках модели , а затем приняв гипотезу в рамках модели ; затем однократно использовали F-критерий, приняв гипотезу в рамках модели ;
- двумя способами: дважды использовали F -критерии, сначала приняв (не отвергнув) гипотезу в рамках модели , а затем приняв гипотезу в рамках модели ; затем однократно использовали t-критерий, приняв гипотезу в рамках модели ;
- двумя способами: трижды использовали -критерии, сначала приняв (не отвергнув) гипотезу в рамках модели , а затем приняв гипотезу в рамках модели ; затем однократно использовали F-критерий, приняв гипотезу в рамках модели ;
- двумя способами: дважды использовали -критерии, сначала приняв (не отвергнув) гипотезу в рамках модели , а затем приняв гипотезу в рамках модели ; затем дважды использовали F-критерий, приняв гипотезу в рамках модели ;
- все ответы верны.
Вопрос 3. Какова формула представления как случайной величины, для того чтобы ее можно было проверить с помощью критерия Фишера?
- нет правильного ответа;
- все формулы верны.
Вопрос 4. Чему равно по критерию Фишера критическое значение при для простой линейной модели, если количество наблюдений равняется 40?
- 0.91;
- 0.72;
- 0.383;
- 0.13;
- 0.097.
Вопрос 5. Какое значение коэффициента принимается для выбора лучшей из конкурирующих моделей регрессии?
- минимальное;
- максимальное;
- среднее;
- все ответы верны;
- нет правильного ответа.
Задание 24.
Вопрос 1. Как называется критерий проверки статистической гипотезы, когда линейной модели с объясняющими переменными, оцененной по наблюдениям, сопоставляется значение , где - остаточная сумма квадратов, полученная при оценивании коэффициентов модели методом наименьших квадратов?
- критерий Фишера;
- критерий Стьюдента;
- критерий Акаике;
- критерий Шварца;
- критерий Гаусса.
Вопрос 2. Как называется критерий проверки статистической гипотезы, когда линейной модели с объясняющими переменными, оцененной по наблюдениям, сопоставляется значение , где - остаточная сумма квадратов, полученная при оценивании коэффициентов модели методом наименьших квадратов?
- критерий Фишера;
- критерий Стьюдента;
- критерий Акаике;
- критерий Шварца;
- критерий Гаусса
Вопрос 3. Что является указанием на то, что то, что -я объясняющая переменная «почти является» линейной комбинацией остальных объясняющих переменных в модели ?
- коэффициент возрастания корреляции;
- коэффициент возрастания ковариации;
- коэффициент уменьшения дисперсии;
- коэффициент увеличения дисперсии;
- нет правильного ответа.
Вопрос 4. Какое из утверждений является ложным?
- При наличии мультиколлинеарности может оказаться невозможным правильное разделение влияния отдельных объясняющих переменных.
- Удаление одной из переменных может привести к хорошо оцениваемой модели;
- Оставшиеся переменные примут на себя дополнительную нагрузку;
- Коэффициент при каждой из этих переменных измеряет уже не собственно влияние этой переменной на объясняемую переменную, а учитывает также и часть влияния исключенных переменных, коррелированных с данной переменной;
- Все утверждения истинны.
Вопрос 5. Что такое сложная нулевая гипотеза?
- оказывается сложной гипотезой, т. е. гипотезой, допускающей более одного значения параметра,
- оказывается сложной гипотезой, т. е. гипотезой, допускающей не более одного значения параметра,
- оказывается сложной гипотезой, т. е. гипотезой, допускающей два значения параметра,
- оказывается сложной гипотезой, т. е. гипотезой, допускающей только неотрицательные значения параметра,
- оказывается сложной гипотезой, т. е. гипотезой, допускающей только неположительные значения параметра.
Задание 25.
Вопрос 1. Какое из утверждений является ложным при проверке на эластичность связи между переменными с использованием сложной нулевой гипотезы при уровне значимости ?
- (эластичность при
- (неэластичность при
- (неэластичность при
- (эластичность при ,
- все утверждения истинны.
Вопрос 2. Какой критерий предпочтительнее при использовании альтернативной гипотезы: односторонний или двусторонний?
- они имеет одинаковую высокую предпочтительность, то есть равноценны;
- односторонний критерий более предпочтителен, нежели двусторонний;
- двусторонний критерий более предпочтителен;
- оба критерия одинаково плохи;
- нет правильного ответа.
Вопрос 3. Какие Вы можете назвать источники неопределенности включает в себя наблюдаемая ошибка прогноза, которая является реализацией случайной величины ?
- неопределенность, связанную с отклонением вычисленных значений случайных величин от истинных значений параметров ;
- неопределенность, связанную со случайной ошибкой в- м наблюдении;
- неопределенность, связанную с использованием различных статистических критериев;
- неопределенность, связанную с отклонением вычисленных значений случайных величин от истинных значений параметров ; неопределенность, связанную со случайной ошибкой в- м наблюдении;
- нет правильного ответа.
Вопрос 4. Как выглядит точечный прогноз в случае модели множественной линейной регрессии ?
- точечный прогноз соответствует фиксированному набору значений объясняющих переменных и задается формулой ;
- точечный прогноз соответствует фиксированному набору значений объясняющих переменных и задается формулой ;
- точечный прогноз соответствует фиксированному набору значений объясняющих переменных и задается формулой ;
- все ответы верны;
- нет правильного ответа.
Вопрос 5. Как выглядит интервальный прогноз в случае модели множественной линейной регрессии ?
- точечный прогноз соответствует фиксированному набору значений объясняющих переменных и задается формулой ;
- точечный прогноз соответствует фиксированному набору значений объясняющих переменных и задается формулой ;
- точечный прогноз соответствует фиксированному набору значений объясняющих переменных и задается формулой ;
- все ответы верны;
- нет правильного ответа.
Задание 26.
Вопрос 1. Для каких выборок случайных величин метод наименьших квадратов наиболее устойчив?
- Метод наименьших квадратов достаточно устойчив к малым отклонениям от стандартных предположений, в том смысле, что при таких малых отклонениях статистические выводы на основе анализа модели в основном сохраняются.
- Метод наименьших квадратов достаточно устойчив к большим отклонениям от стандартных предположений, в том смысле, что при таких больших отклонениях статистические выводы на основе анализа модели в основном сохраняются
- Метод наименьших квадратов достаточно устойчив к малым отклонениям от стандартных предположений, но при таких малых отклонениях статистические выводы на основе анализа модели в основном не сохраняются;
- Все ответы верны;
- Нет правильного ответа.
Вопрос 2. Какова формула стандартизированных остатков?
- все ответы верны;
- нет правильного ответа.
Вопрос 3. Сколько дефектов модели позволяет выявить график зависимости остатков от ?
- 2;
- 3;
- 4;
- 5;
- 6.
Вопрос 4. Какие дефекты модели позволяет выявить график зависимости остатков от ?
- выделяющиеся наблюдения, неоднородность дисперсий, Неправильная спецификация модели в отношении множества объясняющих переменных;
- выделяющиеся наблюдения, неоднородность дисперсий,
- неоднородность дисперсий, Неправильная спецификация модели в отношении множества объясняющих переменных;
- выделяющиеся наблюдения, Неправильная спецификация модели в отношении множества объясняющих переменных;
- неоднородность дисперсий.
Вопрос 5. Какой график стандартизированных остатков строится для выявления нелинейной зависимости от -й объясняющей переменной?
- график зависимости остатков от ;
- график зависимости от значений -й объясняющей переменной;
- график зависимости остатков от номера наблюдения;
- диаграмма «квантиль-квантиль»;
- диаграмма плотности.
Задание 27.
Вопрос 1. Что позволяет обнаружить график зависимости остатков от номера наблюдения полезен в случае, когда наблюдения производятся последовательно во времени (через равные интервалы времени)?
- Изменение дисперсии ошибок с течением времени.
- Невключение в модель переменных, зависящих от времени и существенно влияющих на объясняемую переменную.
- Невыполнение условия независимости в совокупности случайных ошибок в форме их автокоррелированности.
- Изменение дисперсии ошибок с течением времени. Невключение в модель переменных, зависящих от времени и существенно влияющих на объясняемую переменную. Невыполнение условия независимости в совокупности случайных ошибок в форме их автокоррелированности.
- Нет правильного ответа.
- Невключение в модель переменных, зависящих от времени и существенно влияющих на объясняемую переменную.
Вопрос 2. Какова последовательность построения диаграмма «квантиль-квантиль»?
- Значения стандартизованных остатков упорядочивают в порядке возрастания; упорядоченные значения образуют ряд Далее для каждого наносятся в прямоугольной системе координат на плоскости точки с абсциссой и ординатой ;
- Значения стандартизованных остатков упорядочивают в порядке возрастания; упорядоченные значения образуют ряд Далее для каждого наносятся в прямоугольной системе координат на плоскости точки с абсциссой и ординатой ;
- Значения стандартизованных остатков упорядочивают в порядке возрастания; упорядоченные значения образуют ряд
- Для каждого наносятся в прямоугольной системе координат на плоскости точки с абсциссой и ординатой ;
- Нет правильного ответа.
Вопрос 3. Какова последовательность построения Диаграмма плотности?
- Значения стандартизованных остатков упорядочивают в порядке возрастания; упорядоченные значения образуют ряд Далее для каждого наносятся в прямоугольной системе координат на плоскости точки с абсциссой и ординатой ;
- Значения стандартизованных остатков упорядочивают в порядке возрастания; упорядоченные значения образуют ряд Далее для каждого наносятся в прямоугольной системе координат на плоскости точки с абсциссой и ординатой ;
- Значения стандартизованных остатков упорядочивают в порядке возрастания; упорядоченные значения образуют ряд
- Для каждого наносятся в прямоугольной системе координат на плоскости точки с абсциссой и ординатой ;
- Нет правильного ответа.
Вопрос 4. В чем особенность диаграммы Ядерной (kernel) оценки плотности ?
- эта диаграмма ничем принципиально от диаграммы «квантиль-квантиль» и диаграммы плотности не отличается;
- стандартизированные остатки в диаграмме ядерной оценки плотности не упорядочиваются;
- Продолжение »